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2006年03月17日(金)
５x：単項式
５x+３x２：多項式
多項式における各構成部分を項という。
5x+3x2、の場合5xと3x2が項。
^：コンピューター用語での乗数表示。
例
x^2=x2(xの二乗)
12x2+48x+32と言う関数があるとき
各項は4の倍数である。
つまり
12x2 +48x +32
=4×3x2 +4×12x +4×8
だ。
式は簡単な方が目にいい。(わかりやすいし)
と言うことで全ての4をまとめて表す方法がある。
4(3x2+12x+8)
と言う風に表す方法だ。
これは括弧内の全ての項に４がかけてありますよ！と言う意味だ。
()ははじめたら必ず閉じよう。開けっ放しは駄目だ。
じゃあ、例えば
12x2-48xと言う式を簡単に表すと
12x2-48x
=6x(2x-8)となる。
では、
3x2(x-1)+12x(x-1)+8(x-1)を簡単に表してみよう。
(x-1)なんて大げさなものが付いていてもやることは一緒。
(x-1)を一つの数字だと思ってかっこの外に出してしまえばいいんだ。
(x-1)と書かれている分見つけやすくて便利。
3x2(x-1)+12x(x-1)+8(x-1)
=(x-1)(3x2+12x+8)
となる。
ではこんどは
(x-1)(4x2+12x+8)
を見てみよう。
これを見てみると
(4x2+12x+8)の中の全ての数に4が隠れている。
そこで右の括弧内の式だけを考えて4をくくりだしてみると
(4x2+12x+8)
=4(x2+3x+2)
となるね？
ではこれを元の式に当てはめよう。
と思ったら()が使われているので｛｝を使う。
意味は一緒だ。市→県→国みたいに()をくくるときは｛｝を使うのだ。
註：取り敢えずの読み飛ばし可。
｛｝内で一つの世界を形成する。
つまり｛｝内ではじまった()は｛｝内で閉じなくちゃいけないし、
逆に｛｝外ではじまった()を｛｝内で閉じることは出来ない。
註ここまで。
4(x2+3x+2)を｛｝でくくって
｛4(x2+3x+2)｝
(x-1)(4x2+12x+8)
=(x-1)｛4(x2+3x+2)｝
となる。
ここで見て欲しいのは。
()も｛｝も「かける」を意味するので
(x-1)｛4(x2+3x+2)｝
=(x-1)×｛4×(x2+3x+2)｝
となる。
知っての通りかけ算はどっちを先にしても
つまり5×(4×2)でも(5×4)×2でも結果は同じだ。
ということはこの場合は｛｝は無用なものとなるので
(x-1)｛4(x2+3x+2)｝
=(x-1)4(x2+3x+2)
普通(何処が普通だとか聞かない、先人がそうしたのだ、ぼくも知らない。)
定数…つまり１，４９０，253とかって言う数字を先に書くので
4(x-1)(x2+3x+2)
となる。
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