★Izumiの数学・Mini★（２） 確率の問題
最近「笑っていいとも」が見られません。
起きると14時頃です。
17時からバイト。
数学とか英語とか教えたり。
夜に数学の勉強をしてみた。
問題
正確さが99％の癌の検査がある。世界の実際に癌にかかっている人の割合が0.1％とする。ある人がこの検査を受けたところ陽性であった。この人が癌にかかっている確率は何％か。（自治医大・改題）
さて、正確さ99％の癌の検査で陽性といわれたあなたはどうしますか、という問題。
条件付き確率（数Ｂ）を必要とする問題ですが、ここではこんな風に解答してみましょう。
解答
実際は癌じゃなくて、癌じゃないといわれた人の割合は、
全体の99.9％のうちの99％であるから、
0.999×0.99＝98901/100000≒98.9％
同様に、実際は癌じゃないのに癌といわれた人は、0.999×0.01＝999/100000≒1％
癌なのに癌じゃないといわれた人は、0.001×0.01＝1/100000≒0％
癌で癌といわれた人は、0.001×0.99＝99/100000≒0.1％
癌といわれた場合について見てみると、
本当に癌の場合は10万回に対して99回、
逆に癌じゃないのに癌といわれた場合は10万回に対して999回。
つまり、本当に癌の場合は、99/(99+999)≒0.09より、９％。
☆★☆今日のぺけぺけ☆★☆
今日の『何がいいたいかって？』
信頼性99％の検査も当てにならない、ってことです。
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